Teorema de Pitágoras

TEOREMA DE PITÁGORAS

El teorema de Pitágoras relaciona los lados de un triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo es el triángulo que tiene un ángulo recto (90°). A los lados que forman el ángulo recto se les llama catetos y al lado restante hipotenusa. Pues bien, el teorema de Pitágoras relaciona la hipotenusa con sus dos catetos.

Si consideramos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a  y b, y cuya hipotenusa es c, tenemos que comprobar que

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Esta relación se conoce con el nombre de teorema de Pitágoras.

¿Y por qué se llama así? Pues porqué su descubrimiento se atribuye a la Escuela Pitagórica, fundada por Pitágoras el siglo V a.C. y formada por astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos que creían que todo podía expresarse mediante números.

Trabajo en equipo

Resolver el siguiente problema en equipo y presentarlo en un solo cuaderno (se tiene en cuenta la presentación), pero los demás deben escribirlo en su cuaderno.

Una finca con la extensión en terreno como se observa en la figura, debe ser cercada.

1. Se necesita saber ¿Cuántos postes se deben comprar para la cerca?. Si cada poste debe ubicarse cada 2 metros.

2. ¿Cuanto es la extensión del terreno en metros cuadrados?

3. ¿Se va ha sembrar fresas, y se necesita saber cuantas semillas se van a utilizar si se pone cada una cada metro cuadrado? 

Perímetros, áreas y volúmenes

PERÍMETRO Y ÁREA

El perímetro es la suma de todos los lados de una figura es decir cada lado de una figura tiene un número y ese número representa cuánto mide el lado.

El área es un método para calcular las figuras, es un concepto métrico que permite asignar una medida a la extensión de una superficie, expresada en matemáticas unidades de medida denominadas unidades de superficie.

EJERCICIOS

Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios:

PROBLEMAS APLICADOS

Realizar los siguientes en el cuaderno. Graficar en cada uno.

Tener en cuenta:
a. Los datos de los ejercicios deben estar en una misma unidad de medida
b. Leer bien los ejercicios y resolverlos.

1) ¿Cuánto costará vallar una finca cuadrada de 14 metros de lado a razón de 1,5 euros el metro lineal de alambrada?. 

2) Pintar una pared de 8 m de larga y 75 dm de ancha ha costado 60 euros. ¿A que precio se habrá pagado el metro cuadrado de pintura? 

3) Una finca rectangular que mide 1698 m de largo por 540 m de ancho se sembró de trigo. Al realizar la cosecha cada Decámetro cuadrado de terreno ha producido 7890 kg de trigo. ¿Cuántos kg se han cosechado?. Si el trigo se vende a 0,2 euros el kg, ¿Cuánto dinero se obtendrá?. 

4) Un terreno mide 1000 metros cuadrados de superficie. Si el terreno ha costado 15000 euros, ¿a que precio se compro el metro cuadrado?. 

5) ¿Cuánto costará un espejo rectangular de 1,36 m de altura y 0,97 m de anchura, si el decímetro cuadrado vale 2,5 euros?.

Figuras geométricas en 3D

Cuerpos geométricos con caras planas

Si observas tu entorno, encontrarás muchos cuerpos geométricos:

Un cuerpo geométrico se encuentra limitado por caras planas o superficies curvas. Los cuerpos geométricos que poseen sólo caras planas son los poliedros. Dos de ellos son la pirámide y el prisma.

En los cuerpos geométricos puedes distinguir caras, aristas y vértices.

¿Sabías que?

La base de la pirámide de Keops –llamada la Gran Pirámide de Egipto– equivale en tamaño a 7 canchas de fútbol.

Una cara es cualquiera de las superficies que forman el poliedro.

Una arista es una línea recta del poliedro donde se unen dos caras.

Un vértice es el punto donde se unen dos o más aristas.

¿Sabías que?

El punto más alto de una pirámide, donde se unen sus caras laterales, se llama cúspide.

Cuerpos geométricos con superficies curvas

Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que están compuestos por al menos una superficie curva. Tres cuerpos redondos son: la esfera, el cilindro y el cono.

Redes de cuerpos geométricos

La red de un cuerpo geométrico es un conjunto de líneas que determinan diversas figuras planas. Al recortar y armar la red convenientemente, obtenemos el cuerpo geométrico.

A continuación observaras dibujos que representan las redes de diferentes cuerpos geométricos con sus respectivos nombres:

Trabajo en equipo 

Asignado 16-04-2018
Entrega: 17-04-2018


Realizar los cuerpos geométricos en cartulina. Por grupo realizar 4. Estudiar las partes de cada uno. El tamaño es de elección del estudiante.