SEMANA 3 y 4 Expresiones algebraicas

CALCULO MENTAL

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

El lenguaje numérico expresa la información matemática a través de los números, pero en algunas ocasiones, es necesario utilizar letras para expresar números desconocidos.

El lenguaje algebraico expresa la información matemática mediante letras y números.

Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones. 

Así, x+2 es una expresión algebraica formada por la letra x, el signo + y el número 2. Esta expresión algebraica puede leerse como un número más dos.

Para escribir una expresión algebraica debes tener en cuenta que puedes sustituir el signo x de la multiplicación por el signo · o bien puedes suprimirlo y también que no se suelen escribir ni el factor 1 ni el exponente 1. EXPLICAR

EJERCICIO EN CLASE

A. Escribe en lenguaje algebraico:

1. El doble de un número más tres. 
2. El cuadrado de un número menos cinco. 
3. El doble de un número más el triple del mismo número. 
4. El triple de un numero más 10 menos
5. El cubo de un numero menos el mismo numero más 3
6. El cuadrado un numero más el mismo numero menos otro numero diferente.
7. La mitad de un número menos 4 veces otro numero diferente.
8. El perímetro de un triángulo cuadrilátero de lado x 
9. El perímetro de un rectángulo de base x cuya altura mide 1 cm menos que su base. 
10. El área de un rectángulo de base x cuya altura mide 6 cm menos que su base.
11. Ana tiene 2 años más que Juan. Si representamos por x la edad actual de Juan, expresa en lenguaje algebraico la suma de las edades de ambos dentro de 5 años.

VALOR NUMÉRICO

Las expresiones algebraicas indican operaciones con números desconocidos

.

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras por números y realizar las operaciones indicadas.

Ejemplo: 

1. Teniendo la expresión 3x + 5y - z. Encontrar el valor numérico de la expresión algebraica si x=4, y=7 z=20.
2. Teniendo la expresión 8x - 2y + 4z. Encontrar el valor numérico de la expresión algebraica si x=3, y=6 z=5.
3. Si el precio de alquiler de un automóvil es de US $ 40 dólares diarios más US $ 5 dolares por km recorrido. Realiza la expresión algebraica. ¿Cuánto debemos pagar si el automóvil fue alquilado por 3 días y 320 km recorridos? 

CALCULO MENTAL

VIDEOS

ACTIVIDAD EN CLASE

1. Ingresar al siguiente enlace DAR CLIC AQUÍ

2. En esta página encontraras ejercicios sobre las expresiones algebraicas.

3. Realizar sólo el punto 1. 

4. Se puede intentar cuantas veces se quiera, ubicar la respuesta correcta en el recuadro correspondiente. 

EVALUACIÓN

Realiza la expresión algebraica de los siguientes enunciados

1. El triple de un número más su tercera parte
2. La suma de un número y su consecutivo
3. El número nueve menos el triple de un número
4. La quinta parte del cuadrado de un número
5. El cuadrado del triple de un número menos cinco
6. Teniendo en cuenta que el perímetro es la suma de sus lados. Realiza la expresión numérica de la siguiente imagen.

SEMANA 1 Tercer Periodo NÚMEROS ENTEROS

CALCULO MENTAL

NÚMEROS ENTEROS 

SABERES PREVIOS

Escuchas el pronóstico del tiempo durante la próxima semana en la Antártica es que la temperatura minima sera 8°C bajo cero y la máxima 4°C bajo cero. 

1. ¿Qué tipo de prendas de vestir crees que usan los habitantes en esa zona?¿Por qué?

2. ¿Cual es la temperatura que hace más frío, la mínima o la máxima?

3. Dibuja los termómetros.

EJERCICIO EN CLASE HELICÓPTERO Y EL BARCO

1. Realice el dibujo donde se observa un helicóptero que se encuentra a 200 metros sobre el nivel del mar y un barco que se encuentra hundido a 500 metros debajo del nivel del mar.

2. Cómo representaría en la recta numérica la ubicación del helicóptero y el barco?

CALCULO MENTAL

Al considerar el nivel del mar como punto de referencia, se pueden usar números positivos para indicar posiciones por encima de este y negativos para las que están por debajo. Así se podría usar el número, +200 mts para indicar la posición del helicóptero y -500 mts para la ubicacion

NÚMEROS ENTEROS EN ECONOMÍA

Si se lleva un registro de los ingresos y de los gastos, los ingresos se registran en positivo y los gastos en negativo.

En economía se utilizan los números negativos para contabilizar deudas.

Ejemplo:

Si Monica debe $150000, se debe registrará esta cantidad como -$150000; mientras que si ella gana $300000, la cantidad se registra como +$300000.

Las entidades bancarias llaman a los registros positivos créditos y a los registros negativos débitos.

NÚMEROS ENTEROS Y ALTITUD

Cuando se requiere hablar de la profundidad de una cueva o de la profundidad del mar, también se escribe un signo negativo delante de la cantidad que indica la medida.

Ejemplo 1:
Si se afirma que un buceador está a 18m de profundidad, se puede expresar que se encuentra en -18m. Por su parte, si se dice que un avión vuela a 6700m de altura, es que está a +6700m.

Ejemplo 2:
El punto más alto sobre la superficie terrestre el el Everest, con una altitud de 8884 m sobre el nivel del mar. De otro lado, la fosa de las Marianas, en el océano Pacífico, es el lugar más profundo de la corteza terrestre, y se halla a 11000m de profundidad.

Si se considera como punto de referencia el nivel del mar, estos dos extremos se indicarían con los números relativos +8884 m y  - 11000 m, respectivamente.

Ejemplo 3:
Un submarino que navega a 200m de profundidad es monitoreado por un barco sobre la superficie. Se puede decir que el submarino se encuentra a -200m con respecto a la posición del barco.

EJERCICIO EN CLASE NÚMEROS NEGATIVOS EN LA VIDA REAL

A. Expresa cada dato con un número entero y escribe el significado de las expresiones.

1. La temperatura de hoy es de 23°C.
2. Algunos peces nadan a -37m de profundidad.
3. Un escalador se encuentra a 875m.
4. El carro quedó estacionado en el subnivel 3.
5. El saldo de la cuenta es cero.
6. Un buzo se encuentra a 30m.
7. Andres retiró de su cuenta $200000
8. La temperatura descendió hasta 8°C bajo cero.
9. Me consignaron en la cuenta $200000.
10. La temperatura normal delcuerpo es de 37°C.
11. La temperatura de ebullición del agua a nivel del mar es de 100°C

B. Un helicóptero que vuela a una altura de 1500m sobre el nivel del mar, deja caer un objeto que se sumerge a 8m.

1. ¿Qué número entero representa el nivel del mar?
2. ¿Qué distancia separa el helicóptero del objeto una vez se sumerge?
3. Si el fondo del mar en el punto donde el helicóptero lanza el objeto tiene una profundidad de 25m, ¿qué distancia hay entre el objeto y el punto más bajo de ese lugar?

Recuperación Grado Sexto II Periodo

Recuperación Grado Sexto II Periodo

Desarrollar la siguiente recuperación en hojas de examen para entregar máximo el día 22 de junio.

A. Dibujar los siguientes ángulos y mencionar que tipo son. 

1. 45°
2. 90°
3. 125°
4. 180°
5. 230°
6. 320°
7. 200°
8. 300°
9. 30°
10. 360°

B. Resolver los siguientes problemas

1. En la ciudad de Villavicencio viven 600000 habitantes, el 20% son niños, el 40% adultos, 30% jóvenes y el 10% son ancianos. ¿Cuantas personas tienen cada uno, niños, adultos, jóvenes y ancianos? 
2. En el Colegio Centauros hay 1050 estudiantes, 250 perdieron el año. ¿Qué porcentaje de estudiantes pasaron el año?

Porcentajes

PORCENTAJES

Para ver el contenido, hacer click aquí

Medición y clasificación de los ángulos

Cálculo Mental 1

Completa el cuadro mágico de tal forma que la suma de sus filas y sus diagonales sea la misma. (Individual) 5 puntos.

Cálculo Mental 2

Completa cada una de las series de operaciones escribiendo en los círculos la operación con el número correspondiente y en cuadrados solo va el resultado. (15 minutos)  para 5 puntos positivos

Cálculo Mental 3

Realizar las siguientes 30 multiplicaciones lo más rápido posible, haciendo la operación completa una debajo de otra. Se califican las primeras 5 personas sin que posea errores.

MEDICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

Para iniciar con este tema es indispensable traer transportador.

El transportador es el instrumento para medir y construir ángulos.

ÁNGULO

El ángulo puede ser entendido como la parte del plano comprendida entre dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo.

Clasificación de los ángulos

ACTIVIDAD EN CLASE

Dibujar para cada una de las horas dadas un reloj y mencionar:

1. Tipo de ángulo
2. Grados del ángulo

Horas:

1. 2:00 
2. 3:00
3. 4:00
4. 6:00
5. 7:00
6. 9:00
7. 10:00
8. 9:15
9. 3:30
10. 8:50

TAREA

Ingresar al siguiente enlace para practicar la medida de los ángulos

Enlace para practicar, hacer clic aquí 

EJERCITACIÓN DE ÁNGULOS

Dibuja en tu cuaderno cada uno de los siguientes ángulos, indicando de donde hasta donde es el ángulo.

• 90 grados
• 60 grados
• 30 grados
• 45 grados
• 75 grados
• 105 grados
• 120 grados
• 135 grados
• 220 grados
• 310 grados

Tener buena presentación en el dibujo de los ángulos.

Teorema de Pitágoras

TEOREMA DE PITÁGORAS

El teorema de Pitágoras relaciona los lados de un triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo es el triángulo que tiene un ángulo recto (90°). A los lados que forman el ángulo recto se les llama catetos y al lado restante hipotenusa. Pues bien, el teorema de Pitágoras relaciona la hipotenusa con sus dos catetos.

Si consideramos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a  y b, y cuya hipotenusa es c, tenemos que comprobar que

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Esta relación se conoce con el nombre de teorema de Pitágoras.

¿Y por qué se llama así? Pues porqué su descubrimiento se atribuye a la Escuela Pitagórica, fundada por Pitágoras el siglo V a.C. y formada por astrónomos, músicos, matemáticos y filósofos que creían que todo podía expresarse mediante números.

Trabajo en equipo

Resolver el siguiente problema en equipo y presentarlo en un solo cuaderno (se tiene en cuenta la presentación), pero los demás deben escribirlo en su cuaderno.

Una finca con la extensión en terreno como se observa en la figura, debe ser cercada.

1. Se necesita saber ¿Cuántos postes se deben comprar para la cerca?. Si cada poste debe ubicarse cada 2 metros.

2. ¿Cuanto es la extensión del terreno en metros cuadrados?

3. ¿Se va ha sembrar fresas, y se necesita saber cuantas semillas se van a utilizar si se pone cada una cada metro cuadrado? 

Perímetros, áreas y volúmenes

PERÍMETRO Y ÁREA

El perímetro es la suma de todos los lados de una figura es decir cada lado de una figura tiene un número y ese número representa cuánto mide el lado.

El área es un método para calcular las figuras, es un concepto métrico que permite asignar una medida a la extensión de una superficie, expresada en matemáticas unidades de medida denominadas unidades de superficie.

EJERCICIOS

Halla el área y el perímetro de las figuras coloreadas de los siguientes ejercicios:

PROBLEMAS APLICADOS

Realizar los siguientes en el cuaderno. Graficar en cada uno.

Tener en cuenta:
a. Los datos de los ejercicios deben estar en una misma unidad de medida
b. Leer bien los ejercicios y resolverlos.

1) ¿Cuánto costará vallar una finca cuadrada de 14 metros de lado a razón de 1,5 euros el metro lineal de alambrada?. 

2) Pintar una pared de 8 m de larga y 75 dm de ancha ha costado 60 euros. ¿A que precio se habrá pagado el metro cuadrado de pintura? 

3) Una finca rectangular que mide 1698 m de largo por 540 m de ancho se sembró de trigo. Al realizar la cosecha cada Decámetro cuadrado de terreno ha producido 7890 kg de trigo. ¿Cuántos kg se han cosechado?. Si el trigo se vende a 0,2 euros el kg, ¿Cuánto dinero se obtendrá?. 

4) Un terreno mide 1000 metros cuadrados de superficie. Si el terreno ha costado 15000 euros, ¿a que precio se compro el metro cuadrado?. 

5) ¿Cuánto costará un espejo rectangular de 1,36 m de altura y 0,97 m de anchura, si el decímetro cuadrado vale 2,5 euros?.